เนื่องในเดือนแห่งการกินเจ (ตุลาคม 2558) ฟังใจซีนได้เลือกธีมที่ผู้เขียนคิดว่าสนุกมาก ๆ มาเล่น ก็คือ เพลงบรรเลงที่ “ไม่มีเนื้อ” ทำให้ผู้เขียนนึกถึงแนวดนตรีหนึ่งที่เรียกว่า Math Rock ซึ่งเป็นดนตรีแนวหนึ่งที่บ่อยครั้งไม่มีเนื้อร้อง หรือถ้ามีก็ไม่ค่อยเด่นนัก และมีจุดเด่นตรงที่มีจังหวะสัดส่วนที่ค่อนข้างแปลกหู บางครั้งฟังดูขัดๆ หรือเหมือนคาดการณ์ไม่ค่อยได้ ยกตัวอย่างเช่น เพลงป๊อปทั่วไปจะเป็นเพลงที่มี 4 จังหวะต่อห้อง หรือที่นิยมรองลงมาคือ 3 จังหวะต่อห้อง แต่ Math Rock อาจมีการเล่นจังหวะที่มี 7, 11 หรือ 13 จังหวะต่อหนึ่งห้องเลยทีเดียว มีลูกเล่นกับจังหวะยกและจังหวะตก หรือมีการสลับสับเปลี่ยนจังหวะไปมาภายในเพลง ซึ่งตัวอย่างของวงดนตรีไทยที่เล่นแนวนี้ก็มีอย่างเช่น Two Million Thanks และก็มีวงอย่าง aire ที่เล่นแนว Instrumental Rock แต่ก็แอบมีส่วนผสมของ Math Rock อยู่เช่นกัน

คณิตศาสตร์นั้น ถือเป็นศาสตร์ที่อธิบายสิ่งต่างๆในธรรมชาติได้แทบทุกอย่าง เหมือนเป็นกุญแจไขความลับสู่จักรวาล แล้วก็สามารถอธิบายสิ่งต่าง ๆ ในดนตรีได้อีกด้วย ผู้เขียนเองไม่ได้เรียนทฤษฎีดนตรี อ่านโน้ตก็ไม่เป็น แต่พอมีความรู้งู ๆ ปลา ๆ อยู่บ้าง จึงไปศึกษามาเพิ่มเติม แล้วก็ขอนำความรู้ที่คิดว่าน่าสนใจมาแบ่งปันให้อ่านกันครับ

คณิตศาสตร์และดนตรี มีการศึกษามาตั้งแต่อดีตกาล

นักประวัติศาสตร์ค้นพบว่า มีนักคณิตศาสตร์ในสมัยโบราณ ทั้งที่อยู่ในแถบเมโสโปเตเมีย อินเดีย จีน และกรีก ศึกษาเกี่ยวกับเรื่องความสัมพันธ์ของคณิตศาสตร์และดนตรี ยกตัวอย่างเช่นในช่วง 600 ปีก่อนคริสตกาล นักปรัชญาและคณิตศาสตร์ชื่อว่า พีทาโกรัส ค้นพบว่าเสียงที่ฟังแล้วมีความไพเราะไม่ขัดหู หรือเสียงฮาร์โมนี (Harmony) จะเกิดจากการดีดสายขนาดเท่ากันความตึงเท่ากัน ที่มีความยาวเป็นเลขสัดส่วนหรือเศษส่วนที่ค่อนข้างง่าย เช่น 2:1, 3:2, 4:3 เป็นต้น

(ที่มาของข้อมูล: en.wikipedia.org/wiki/Music_and_mathematicsและ www.uwlax.edu/urc/JUR-online/PDF/2011/hammond.MTH.pdf)

ส่วนประกอบของดนตรี

ส่วนประกอบพื้นฐานของดนตรีมีหลายอย่าง เช่น ระดับเสียง (Pitch) จังหวะ (Rhythm) ความดัง-เบา (Dynamics) คุณภาพเสียง (Timbre) และองค์ประกอบ (Texture) แต่ในบทความนี้ ผู้เขียนจะเขียนถึงแค่ระดับเสียงและจังหวะเท่านั้น

1. ระดับเสียง (Pitch)

เสียงสูงและต่ำ คือ เสียงที่มีความถี่สูงและต่ำตามลำดับ ซึ่งถ้ายกตัวอย่างจากเครื่องดนตรีประเภทเครื่องสาย จะเห็นภาพได้ชัดเจนที่สุด คือ สายที่มีความหนามากก็จะหนัก พอดีดก็จะสั่นช้าหรือมีความถี่ต่ำ ทำให้มีเสียงที่ต่ำ ส่วนสายที่บางและเบา พอดีดก็จะสั่นได้เร็วหรือมีความถี่สูง ทำให้มีเสียงที่สูง แล้วถ้าขึงสายให้ตึงขึ้น ก็จะทำให้ดีดแล้วสั่นเร็วขึ้น ทำให้เกิดเสียงที่สูงขึ้น แต่ถ้าหย่อนสาย ก็จะทำให้ดีดแล้วสั่นช้าลง ทำให้เกิดเสียงที่ต่ำลง

ถ้าขึงเชือกหรือสายเส้นหนึ่งแล้วดีด ก็จะเกิดเสียงเป็นโน้ตตัวหนึ่ง ซึ่งถ้าหาอะไรไปกดไว้ตรงกลางแล้วดีดอีกครั้ง (ยกตัวอย่างการกดสายกีต้าร์ที่เฟรต 12 ซึ่งอยู่ตรงกลางสายพอดี) ก็จะเกิดเป็นเสียงโน้ตตัวเดิมแต่มีความถี่เสียงที่สูงขึ้นหนึ่งขั้นหรือหนี่งเท่า หรือที่เรียกว่า Octave จากการทดลองจะสามารถค้นพบในเชิงคณิตศาสตร์ได้ว่า ความยาวของสายจะแปรผกผันกับความถี่ของเสียง

L = 1/f
L = ความยาวสาย; และ
f = ความถี่เสียง

ด้วยหลักการข้างบนนี้ ทำให้รู้ว่าความยาวสายครึ่งหนึ่งหรือ 1/2 จะได้เสียงที่มีความถี่สูงเป็น 2/1 ของเสียงเดิม

โน้ตมาตรฐาน A4 = 440 Hz

ถ้าเล่นดนตรีคนเดียว เราจะปรับจูนเสียงอย่างไรก็ไม่มีปัญหา แต่หากว่าต้องไปเล่นกับคนอื่น เราควรต้องมีการปรับจูนเสียงให้ตรงกัน ซึ่งก็มีการกำหนดโน้ตมาตรฐานขึ้นไว้หนึ่งตัว คือ A ตัวที่อยู่ในขั้นบันไดเสียงที่อยู่ตรงกลางเปียโนมาตรฐาน ตามภาพด้านล่าง หรือเรียกว่า A above middle C หรือ A4

1.1 ฮาร์โมนี (Harmony)

เสียงฮาร์โมนี คือเสียงตัวโน้ตอย่างน้อย 2 ตัว ที่เมื่อเล่นพร้อมกันแล้วรู้สึกไม่ขัดหู เช่น เสียงตัวโดและโดสูง หรือที่เรียกว่าเสียงคู่แปด (โดและโดสูง คือโน้ตตัวที่ 1 และ 8 ในบันไดเสียงตามลำดับ) และเสียงตัวโดและซอล หรือที่เรียกว่าเสียงคู่ห้า (โดและซอล คือโน้ตตัวที่ 1 และ 5 ในบันไดเสียงตามลำดับ) ซึ่งคู่แปดและคู่ห้าถือว่าเป็นเสียงที่มีฮาร์โมนีมากที่สุดสำหรับหูมนุษย์ทั่วไป

พีทาโกรัสได้ค้นพบว่าเสียงคู่แปด เกิดจากความยาวสายที่มีสัดส่วน 2:1 เกิดจากความยาวสายที่มีสัดส่วน 2:1 และคู่ห้า เกิดจากความยาวสายที่มีสัดส่วน 3:2 เขาจึงได้นำสัดส่วนทั้งสองนี้มาใช้ในการคำนวณบันไดเสียง และพัฒนามาจนเกิดทฤษฎีการจูนเสียงแบบพีทาโกเรียน (Pythagorean Tuning) ซึ่งผู้อ่านจะสังเกตเห็นจากภาพ ว่าทุกโน้ตในบันไดเสียงของการจูนเสียงแบบนี้ จะใช้ตัวเลขสัดส่วน 2:1 และ 3:2 ในการคำนวณเท่านั้น

หากจะนำสูตรคำนวณด้านบน หลักการจูนแบบพีทาโกเรียน และโน้ตมาตรฐาน A4 เราสามารถคำนวณหาความถี่ของโน้ตทุกตัวในบันไดเสียงได้ เช่น A5 (เสียง A ที่สูงขึ้นมาหนึ่งขั้นจาก A4) = 440Hz x (2/1) = 880Hz, E5 (คู่ 5 ของ A4) = 440Hz x (3/2) = 660Hz, D5 (คู่ 4 ของ A4) = 440Hz x (4/3) = 586.67Hz เป็นต้น

การจูนเสียง จริง ๆ แล้ว มีหลายระบบมาก ซึ่งก็มีวิธีการคำนวณแตกต่างกัน เช่น Meantone Temperament, Well Temperament และที่นิยมกันมากที่สุด โดยเฉพาะในการจูนเปียโนก็คือ Equal Temperament

วิธีการจูนแบบหนึ่งที่น่าสนใจมาก โดยเฉพาะกับคนที่เล่นกีต้าร์และเบส ก็คือการเทียบเสียงฮาร์โมนิกส์ โดยวิธีการแตะที่สายเบา ๆ แล้วดีด เช่น แตะที่เฟรต 5 ของสาย 6 (E) กับเฟรต 7 ของสาย 5 (A) จะได้เสียงโน้ตเดียวกัน และการแตะที่เฟรต 5 ของสาย 5 (A) กับเฟรต 7 ของสาย 4 (D) ก็ได้เสียงโน้ตเดียวกัน

เวลาดีดสายกีต้าร์ จะทำให้สายกีต้าร์สั่นเป็นคลื่น และการไปแตะสายในที่เหล่านี้คือการแตะที่ Node ของคลื่น ซึ่งตรงเฟร็ต 7 จะเป็นฮาร์โมนิกส์ตัวที่ 3 และเฟรต 5 จะเป็นฮาร์โมนิกส์ตัวที่ 4 เพราะฉะนั้น การแตะที่เฟรต 5 ของสาย 6 (E) กับเฟรต 7 ของสาย 5 (A) จะได้เสียง E เหมือนกัน และการแตะที่เฟรต 5 ของสาย 5 (A) กับเฟรต 7 ของสาย 4 (D) ก็ได้เสียง A เหมือนกัน ซึ่งสามารถดูตัวอย่างได้จากวีดีโอนี้ (คลิกเพื่อชมวีดีโอ)

1.2 บันไดเสียง (Scale)

หากผู้อ่านพอจะเล่นดนตรีเป็น น่าจะทราบเรื่องบันไดเสียงอยู่บ้าง ว่าในบันไดเสียงปรกติจะมีโน้ตอยู่ 7 ตัว คือ โด เร มี ฟา ซอล ลา และที ซึ่งจะเรียกว่า Diatonic Scale ถ้ามองบนเปียโน ก็คือคีย์สีขาวทั้งหมด ส่วนคีย์สีดำจะเป็นโน้ตตัวที่อยู่ระหว่างคีย์สีขาวบางตัว เป็นโน้ตครึ่งเสียง ซึ่งถ้านับทั้งคีย์สีขาวและดำ บันไดเสียงจะมีทั้งหมด 12 ตัว ซึ่งจะมีเสียงต่างกันขั้นละครึ่งเสียง เรียกว่า Chromatic Scale ซึ่งทุกครึ่งเสียง จะมีสัดส่วนความถี่เสียงหรือความยาวสายขั้นละ 2^(1/12) หรือ รากที่ 12 ของ 2 หรือประมาณ 1.05946 ตามวิธีการจูนเสียงแบบ Equal Temperament ที่สามารถดูได้จากวีดีโอด้านบน (คลิกเพื่อชมวีดีโอ) อีกด้วย

2. จังหวะ

จังหวะ คือคุณสมบัติหนึ่งของดนตรี ที่มีรูปแบบ (pattern) ของการทำซ้ำ ๆ (repetitive) เป็นสิ่งที่กำหนดความเร็วของเพลง ซึ่งส่งผลถึงอารมณ์ของเพลง และบางทีก็เป็นเอกลักษณ์ของแนวเพลงต่าง ๆ ได้อีกด้วย

2.1 จังหวะและแนวเพลง

จังหวะที่ใช้กันแพร่หลายที่สุดในปัจจุบัน ก็คือ 4/4 คือ คือเล่นในจังหวะแบบความเร็วปรกติ (โน้ตตัวดำ) ที่มี 4 จังหวะต่อหนึ่งห้อง ซึ่งถูกใช้ในหลาย ๆ แนว ทั้ง Pop, Rock, Funk, Country และ Blues ส่วนจังหวะ 3/4 หรือ 3 จังหวะต่อหนึ่งห้อง เป็นจังหวะที่นิยมรองลงมาในเพลง Pop ซึ่งก็มีในแนว Country และ R&B ด้วย แล้วก็เป็นจังหวะพื้นฐานของเพลงยุคเก่า เช่น แนว waltzes, minuets และ scherzi นอกจากนี้ ก็มีจังหวะที่อาจไม่นิยมกันนักอย่าง 12/8 ที่มีในเพลงแนว Blues และ Doo-wop เป็นต้น

ด้านล่างนี้เป็นวีดีโอที่แสดงวิธีการมองจังหวะเป็นวงกลมแทนที่จะเป็นแนวนอนเหมือนการเขียนโน้ตเพลงทั่วไป อีกทั้งยังนำเสนอความสัมพันธ์ระหว่างจังหวะและแนวเพลงได้อย่างน่าสนใจอีกด้วย

การมองจังหวะในมุมมองวงกลม และรุปแบบจังหวะของแนวเพลงต่าง ๆ

2.2 Time Signature

Time Signature เป็นวิธีการเขียนสื่อสารรูปแบบของจังหวะในรูปของสัดส่วน ยกตัวอย่างจังหวะที่เราคุ้นเคยกันมากที่สุด คือ 4 จังหวะต่อหนึ่งห้อง ก็จะเขียนว่า 4/4 โดยตัวเลขตัวล่างจะหมายถึงคุณสมบัติของจังหวะว่าสั้น-ยาวแค่ไหน เช่น ถ้าตัวเลขตัวล่างเท่ากับ 2 จะหมายถึงโน้ตตัวขาว (ความยาว 2 จังหวะ), 4 จะหมายถึงโน้ตตัวดำ (ความยาว 1 จังหวะ), 8 จะหมายถึงขเบ็ตหนึ่งชั้น (ความยาว 1/2 จังหวะ), 16 จะหมายถึงขเบ็ตสองชั้น (ความยาว 1/4 จังหวะ) เป็นต้น คือตัวเลขยิ่งมาก ก็จะยิ่งซอยจังหวะถี่หรือละเอียดมากขึ้น ส่วนตัวเลขตัวบนจะหมายถึงจำนวนจังหวะที่มีในหนึ่งห้อง (จริง ๆ ผู้เขียนมีความรู้เรื่องการอ่านโน้ตเพลงน้อยมาก หากอยากเข้าใจมากขึ้น แนะนำให้ลองศึกษาเพิ่มเติมเองครับ)

Time Signature มีหลายชนิดด้วยกัน อย่างเช่น

1. Simple time signatures เป็นจังหวะที่มีโครงสร้างอย่างง่าย เช่น 4/4/, 2/2, 2/4, 3/4 และ 6/8
2. Compound time signatures เป็นจังหวะที่มีการแบ่งจังหวะภายในห้องเป็น 3 ส่วนเท่า ๆ กัน เช่น 6/8, 9/8 และ 12/8 จะนับเป็น 2 จังหวะ 3 ครั้ง, 3 จังหวะ 3 ครั้ง และ 4 จังหวะ 3 ครั้ง ตามลำดับ
3. Complex time signatures หรือเรียกว่า Asymmetric, Irregular, Unusual หรือ Odd แทนคำว่า Complex ก็ได้ เป็นจังหวะที่ไม่ตกอยู่ใน 2 ประเภทแรก เช่น 5/4, 5/8, 7/8 หรือ 11/8 หรือมีการแบ่งซอยจังหวะที่แต่ละกลุ่มจังหวะไม่เท่ากัน เช่น 9/8 นับแบบ 2+2+2+3 เป็นต้น
4. Mixed meters เป็นลักษณะของเพลงที่มี time signature มากกว่า 1 ชนิดเล่นสลับไปมา เช่น ห้องแรกเป็น 5/4 ห้องถัดมาเป็น 6/4 เป็นต้น
5. Variants เป็นลักษณะของจังหวะที่ซอยจังหวะภายในห้องที่มีขนาดไม่เท่ากัน เช่น 8/8 ที่เล่นแบบ 3+2+3, 7/16 ที่เล่นแบบ 2+2+1+2, 13/16 ที่เล่นแบบ 4+4+2+3, หรือ 12/8 ที่เล่นแบบ 3+4+2+3 หรือมีการซอยเลขตัวบนอย่าง 2 1/2 /4 (2 จังหวะครึ่งต่อห้อง) เป็นต้น
6. Irrational meters เป็น time signature ที่เลขตัวล่างไม่ใช่เลขยกกำลังของ 2 คือไม่ใช่ 2, 4, 8, 16, 32… เช่น 2/6, 3/10, 9/14 หรือ 5/24 เป็นต้น
7. Free time เป็นเพลงที่ไม่มี time signature คือ เป็นการเล่นที่ไหลไปเรื่อย ๆ ไม่มีการกำหนดเป็นห้อง ๆ

ข้อมูลจาก en.wikipedia.org/wiki/Time_signature

ตัวอย่างเพลงของเพลงที่มี Time Signature แปลก ๆ

เพลง Take Five – ศิลปิน Dave Brubeck เล่นในจังหวะ 5/4

เพลง Spoonman – ศิลปิน Soundgarden เล่นในจังหวะ 7/4 ในท่อน verse, 4/4 ในท่อนคอรัส และ 6/8 ในบางส่วนของท่อนโซโล่

Math Rock

Math Rock เป็นแนวดนตรีที่เกิดขึ้นในยุค 1980s มีเสียงกีต้าร์ที่ค่อนข้างเด่น มีฐานการพัฒนาที่ต่อยอดมาจากแนว Experimental Rock และ Indie Rock โดยได้รับอิทธิพลมาจากแนว Progressive Rock อีกด้วย

ลักษณะเด่นของแนวนี้ คือ มีจังหวะที่ค่อนข้างสลับซับซ้อน แปลกแหวกแนว และมักมีจังหวะการเริ่มและหยุดในแบบที่แปลกหู โดยมักใช้ Time Signature แบบ Asymmetric เช่น 7/8, 11/8 หรือ 13/8 หรือเปลี่ยนจังหวะสลับไปมาแบบ Mixed meters ซึ่งเลขเศษส่วนแปลก ๆ หรือความสลับซับซ้อนของจังหวะหลาย ๆ แบบเหล่านี้เอง ที่เป็นที่มาของการใช้คำว่า Math หรือคณิตศาสตร์ในการนิยามแนวเพลงประเภทนี้

ข้อมูลจาก en.wikipedia.org/wiki/Math_rock

จากบทความนี้ ท่านผู้อ่านอาจจะพอเริ่มเข้าใจเกี่ยวกับความสัมพันธ์ระหว่างดนตรีกับคณิตศาสตร์บ้างไม่มากก็น้อย ซึ่งผู้เขียนหวังว่าความรู้ที่ผู้เขียนนำมาเสนอนี้ จะช่วยทำให้ท่านมองดนตรีในเชิงลึกขึ้น เปิดใจเพื่อวิเคราะห์เพลงที่มีความแหวกแนวบ้าง และอาจจะช่วยทำให้คนที่กำลังแต่งเพลงลองมองหาจังหวะแปลก ๆ ใหม่ ๆ ไปใส่ในเพลงของตัวเอง เพื่อพัฒนาและสร้างเอกลักษณ์ของตนเองให้ดีขึ้นได้อีกด้วย

อย่างไรก็ตาม บทความนี้ก็เป็นเพียงแค่ความรู้ที่ผู้เขียนซึ่งไม่ค่อยรู้ทฤษฎีมากนักลองสรรหามาแบ่งปันให้อ่านกัน ซึ่งก็หวังว่าจะให้อภัยผู้เขียนหากอธิบายผิดไปจากทฤษฎีบ้าง และก็เปิดให้ทุกคนวิจารณ์รวมทั้งนำความรู้ที่ตัวเองมีมาแบ่งปันกันต่อในคอมเม้นต์นะครับ